כללים לבניית מגש

תודה ללירז צרפתי על הסיכום

א. מספר הענפים של המג"ש הוא כמספר הקטבים של החוג הפתוח.

ב. נקודות (קטעים) של הציר הממשי השייכות למג"ש – נקודות על הציר הממשי תהיינה שייכות למג"ש אם מימינן מספר אי זוגי של קטבים ואפסים (אם לנקודת מסוימות אין מספר אי זוגי של קטבים ואפסים אז הן אינן שייכות למג"ש).

ג. המג"ש מתחיל בקטוב של החוג הפתח (עבור k=0) ומסתיים באפס של החוג הפתוח ב- ∞± (עבור ∞=k).

ד. אסימפטוטות:

1. מספר האסימפטוטות שווה למספר הקטבים פחות מספר האפסים של החוג הפתוח:

n-m=מספר האסימפטוטות.

n=מספר הקטבים של החוג הפתוח.

m=מספר האפסים של החוג הפתוח.

2. נקודות חיתוך האסימפטוטות עם הציר הממשי (משם האסימפטוטות יוצאות):


{\displaystyle \sigma }
0=(
ΣRePi-ΣReZi)/(n-m)

0=נקודת חיתוך של האסימפטוטה עם הציר הממשי.

ΣRePi=סכום החלקים הממשיים של הקטבים בחוג הפתוח.

ΣReZi=סכום החלקים הממשיים של האפסים בחוג הפתוח.

3.כיוון האסימפטוטות:

(ϕ1=(2l+1)*180/(n-m

l=0,±1,±2,…±(n-m-1)

ϕ1=זווית בין האסימפטוטות לבין הציר הממשי החיובי.

ה. נקודות בריחה/חדירה של המג"ש עם הציר הממשי:

יש שתי דרכים להסתכל על זה:

1. 

*רשום את  המשוואה האופיינית (0=1+GH ).

*בודד את k.

*גזור את הביטוי של k לפי dk/ds) S) . 

* השווה את הנגזרת ל-0.

*גזור גזירה נוספת את d²k/ds²) k).

אם:
k">0 נקודת חדירה.

k"<0 נקודת בריחה.

2.

_____n_______m

(Σ1/(s-pi)=Σ1/(s-Zi

____i=1______i=1

 

ו. נקודות חיתוך של המג"ש עם הציר המדומה:
את נקודת החיתוך של המג"ש עם הציר המדומה נמצא מתוך טבלת ראוט.

נחשב את k הקריטי שבו המערכת תהיה על סף היציבות, נציב ערך זה במשוואה האופיינית ונמצא נקודת את החיתוך.

ז. זווית עזיבה מקטוב/אפס מרוכב:

'ΘD=180°+argGH

ΘD=זווית עזיבה של המג"ש מנקודת קוטב/אפס.

ח. זווית התכנסות/חדירה אל אפס/קוטב מרוכב:

'ΘA=180°-argGH

ΘA=זווית חדירה/התכנסות של המג"ש אל נקודת קוטב/אפס.

 ללא תרומת הקוטב/אפס שמחשבים את הזווית שלו. GH  הזווית של=argGH'

סיכומים נוספים:

שימו לב הפתרון חלקי, אפשר להוסיף תשובות דרך "תרומת סיכומים"במידה ונמצא שגיאה אנא פנו להנהלת
דילוג לתוכן